Inecuaciones dobles

 Cuando se tiene una desigualdad doble como ésta,

-8 < x + 3 < 5

Se resuelve restando 3 en los tres miembros de la desigualdad:

-8 -3 < x < 5 – 3

-11 < x < 2

El conjunto solución es uno sólo y cumple las dos condiciones al mismo tiempo

( -11, 2 )

Cualquier número entre -11 y 2 (no incluidos, por ser desigualdad estricta), al sustituirlo en la expresión original, dará un número que esté entre -8 y 5.

Nota: en la primera entrada que escribí sobre ecuaciones (ver aquí) mencioné la importancia de evitar decir frases como “se pasa restando” al resolver una ecuación, dado que eso pierde sentido al resolver inecuaciones dobles, cono ésta, y confunde a los alumnos.

Cuando, en cambio, se tiene una desigualdad doble como ésta:

-8 > x+3 > 5

Como -8 no puede ser mayor que 5, entonces no se pueden cumplir ambas condiciones al mismo tiempo. Si la situación que se quiere resolver permite que se cumpla una condición o la otra (veremos más adelante un caso), entonces se puede separar en dos la inecuación:

-8 > x + 3

-11 > x

x + 3 > 5

x > 2

El conjunto solución, que cumple sólo una condición a la vez, está dado por:

(-∞, -11 ) ∪  (2, ∞ )

Link de explicación :